Question

Quiero calcular el angulo de inclinacion y pendiente de la escalera que cada escalon tiene como altura 18cm y de base 28.8cm, son 7 escalones, ayuda​

Answer 1

El ángulo de inclinación de la escalera es de aproximadamente 32° y la pendiente de 0,675

Procedimiento:

Dado que el enunciado no dice otra cosa seria esta una escalera en donde todos sus escalones tienen las mismas dimensiones,

Por lo tanto al ser una escalera en donde todos sus escalones son iguales o congruentes, el ángulo de inclinación y la pendiente de la escalera serán los mismos para un escalón que para toda la extensión de la escalera independientemente de la cantidad de escalones

Calcularemos el ángulo de inclinación de la escalera y su pendiente tomando como referente las magnitudes de un sólo escalón,

En donde en el desarrollo del ejercicio se verá que al ser todos los escalones de la misma dimensión obtendremos el mismo ángulo de inclinación y la misma pendiente tomando sólo un escalón o la magnitud que conforman los siete escalones de esta escalera

Hallando el ángulo de inclinación tomando como referencia un sólo escalón

Un escalón forma con la base y su altura conjuntamente con la distancia a salvar o cubrir para el ascenso o descenso un triángulo rectángulo

Donde la altura del escalón sería el cateto opuesto, y la base de este el cateto adyacente

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto opuesto que representa la altura del escalón, asimismo conocemos el valor del cateto adyacente que equivale a la base del escalón y se pide hallar el ángulo de inclinación, podemos relacionar los datos conocidos con la tangente y determinar el ángulo buscado

Planteamos

$\boxed{\bold {tan (\alpha) = \frac{cateto \ opuesto}{ cateto \ adyacente} }}$

$\boxed{\bold {tan (\alpha) = \frac{altura \ escal\'on}{ base \ escal\'on } }}$

$\boxed{\bold {tan (\alpha) = \frac{18 \ cm}{ 28,8 \ cm } }}$

$\boxed{\bold {tan (\alpha) = 0,625 } }}$

$\boxed{\bold { (\alpha) = arctan( 0,625 ) } }}$

$\boxed{\bold { (\alpha) \approx 32\° } }}$

El ángulo de inclinación para un escalón es de 32°

Hallando la pendiente tomando como referencia un sólo escalón

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Donde la elevación está dada por la altura del escalón y el avance por la base del mismo

Denotamos a la pendiente como m

Planteamos

$\boxed{\bold {m = \frac{elevaci\'on}{ avance } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{altura \ escal\'on}{ base \ escal\'on } }}$

$\boxed{\bold {m= \frac{18 \ cm}{ 28,8 \ cm } }}$

$\boxed{\bold {m= 0,625 } }}$

La pendiente para un escalón es de 0,625

Donde se ve que la pendiente se puede calcular hallando la tangente el ángulo α

Demostraremos ahora que el ángulo de inclinación y la pendiente tendrán los mismos valores para un escalón que para toda la extensión de la escalera

La escalera tiene 7 escalones de base 28,8 cm

$\boxed{ \bold{ Longitud \ Base \ Escalera = 7 \ . \ 28,8 \ cm }}$

$\boxed{ \bold{ Longitud \ Base \ Escalera = \ 201,6 \ cm }}$

La escalera tiene 7 escalones de altura 18 cm

$\boxed{ \bold{ Altura \ de \ la \ Escalera = 7 \ . \ 18 \ cm }}$

$\boxed{ \bold{ Altura \ de \ la \ Escalera =\ 126 \ cm }}$

Hallando el ángulo de inclinación de la escalera

Empleamos la razón trigonométrica tangente, donde la altura de la escalera es el cateto opuesto al ángulo α y la longitud de la base de la escalera el cateto adyacente

Planteamos

$\boxed{\bold {tan (\alpha) = \frac{cateto \ opuesto}{ cateto \ adyacente} }}$

$\boxed{\bold {tan (\alpha) = \frac{altura \ escalera}{ base \ escalera } }}$

$\boxed{\bold {tan (\alpha) = \frac{126 \ cm}{ 201,6 \ cm } }}$

$\boxed{\bold {tan (\alpha) = 0,625 } }}$

$\boxed{\bold { (\alpha) = arctan( 0,625 ) } }}$

$\boxed{\bold { (\alpha) \approx 32\° } }}$

El ángulo de inclinación para la escalera es de 32° -expresado en grados decimales- el cual resulta ser el mismo que para un sólo escalón

Hallando la pendiente de la escalera

Donde la elevación está dada por la altura de la escalera y el avance por la longitud de la base de la misma

Planteamos

$\boxed{\bold {m = \frac{elevaci\'on}{ avance } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{altura \ escalera}{ base \ escalera } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{126 \ cm}{ 201,6 \ cm } }}$

$\boxed{\bold {m= 0,625 } }}$

$\boxed{\bold {m= \frac{5}{8} } }}$

La pendiente de la escalera es de 0,625 - la cual resulta ser la misma que para un sólo escalón.  

Podríamos hallar la longitud de ascenso o descenso empleando el teorema de Pitágoras

$\boxed{\bold { c^{2} = a^{2} + b^{2} }}$

$\boxed{\bold { c^{2} = 126^{2} + 201,6^{2} }}$

$\boxed{\bold { c^{2} = 15876 + 40642,56 }}$

$\boxed{\bold { c^{2} = 56518,56 }}$

$\boxed{\bold {c = \sqrt{ 56518,56 } }}$

$\boxed{\bold {c \approx 273,74 \ cm } }}$