Que probabilidad hay de obtener al azar un caso confirmado de COVID? Ayuda
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Como seguramente hayan leído más de una vez, el cálculo de probabilidades tiene su origen en los intentos de entender y predecir el comportamiento de los juegos de azar (los juegos son tan antiguos como la propia humanidad), y más concretamente los de apuestas. En el siglo XVI dicha preocupación coge cierto auge (se ve que la gente quiere enriquecerse rápido, aunque la mayoría lo que logra en realidad es el efecto contrario, es decir, arruinarse) y se pregunta a los matemáticos.
Sus explicaciones teóricas, en muchas ocasiones, no satisfacen a los jugadores, y menos aún cuando observan que hay ciertas contradicciones con lo que dice la teoría y lo que sucede experimentalmente en las mesas de juego (es célebre el problema del caballero de Méré , que sin duda conocerán). El caso es que no sólo a los jugadores sino también a los matemáticos puros no acaba de convencerles esta nueva faceta de las matemáticas, ese intento de dominar los fenómenos aleatorios, que consideran imposible. Pero, ya entrado el siglo XVII, matemáticos de cierto renombre van proponiendo procedimientos para dotar de rigurosidad a estos asuntos. A pesar de ello, sigue habiendo reticencias (los puristas consideran la matemática como una ciencia exacta, perfecta, donde no caben estimaciones o porcentajes de acierto).
Con estos precedentes, en 1763 se publica de manera póstuma la obra de Thomas Bayes (1702 – 1761), donde desarrolla el famoso Teorema de Bayes, germen de la Inferencia Bayesiana, una importante rama de la Estadística actual. Es un resultado que probablemente (nunca mejor utilizado el adverbio) recuerden más como una fórmula
que nos permite calcular la probabilidad condicionada, siendo A y B dos sucesos, con B con probabilidad positiva (para que no se anule el denominador). La p(A|B) denota la probabilidad de que suceda A, sabiendo que ha sucedido B. Dicho de otra manera, tener cierta información, ¿modifica la probabilidad de que ocurra un evento? La respuesta es afirmativa, pero hay que saber utilizar bien la expresión anterior porque, en ocasiones, podemos sacar conclusiones equivocadas.
Primero veamos un ejemplo sencillo de cómo puede quedar afectada una probabilidad teniendo cierta información adicional. Supongamos que tenemos una bolsa cerrada y opaca en la que hay tres bolas rojas y dos azules. Sacamos dos bolas. La probabilidad de que la segunda sea roja es 3/5, es decir, 0.6 (¿Sabría el lector por qué?). Pero si sabemos que la primera fue azul, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda sea roja? En este caso, como podemos simular todos los casos mediante un sencillo esquema, no haría falta recurrir a la formula anterior (aunque se recomienda al lector que lo intente a ver si le sale lo mismo), comprobando que si la primera fue azul (es decir, quedarían en la bolsa una azul y tres rojas), entonces que la segunda sea roja lo tendríamos con probabilidad de 3/4, es decir, 0.75, la posibilidad de extraer roja en segundo lugar aumenta mucho.
Otro ejemplo típico y muy difundido ya que aparece en series de televisión (Numb3rs, episodio 1x13.-La caza del hombre), películas (21 Blackjack, Robert Luketic, EE. UU., 2008) y hasta novelas (El curioso incidente del perro a medianoche, Mark Haddon) es el de la llamada paradoja de Monty Hall , estrategia habitual de los concursos de televisión (como nuestro célebre Un, dos, Tres), en el que el presentador insta al concursante a que decida si mantenerse o cambiar de elección de posible regalo después de haberle mostrado alguna de las opciones iniciales.