Question

En el rombo ABCD,calcule el área de su región

Answer 1

Respuesta:

20 u^2

Explicación paso a paso:

La forma más directa de hallar el área de un rombo es multiplicar sus dos diagonales y dividir entre 2.

$\frac{D*d}{2}=A$

Sin embargo, este problema no nos da la medida de las diagonales. En estos casos, una buena idea es dividir la figura más grande en figuras más pequeñas cuyas áreas sí podamos hallar y luego sumar las áreas parciales para hallar el área total.

En el problema, el rombo está dividido en un triángulo rectángulo y un trapecio.

Hallemos primero el área del triángulo rectángulo. El área de un triángulo se halla con la siguiente fórmula

$\frac{b*h}{2}$

b = base

h = altura

Sabemos que la base del triángulo es 3. Su hipotenusa (lado opuesto al ángulo de 90°) es 5 (todos los lados de un rombo miden lo mismo).

Podemos utilizar el teorema de Pitágoras para obtener la altura del triángulo.

$5^{2}-3^{2} =h^{2}\\25-9=h^{2}\\16=h^{2}\\4=h$

Ahora se puede hallar el área del triángulo.

$\frac{3*4}{2}=6$

El triángulo tiene un área de 6 u^2

Ahora debemos hallar el área del trapecio. Esta es la fórmula

$\frac{(b+B)*h}{2}$

b= base menor (lado paralelo más pequeño)

B= base mayor (lado paralelo más grande)

h= altura

La base menor del trapecio es 2. La base mayor es 5. La altura es 4 (está trazada por la misma línea que la del triángulo).

$\frac{(2+5)*4}{2}=14$

El área del trapecio es 14 u^2

Solo queda sumar las dos áreas

$6+14=20$

El área del rombo es 20 u^2