Question

que numero tiene 100 divisores

Answer 1

Respuesta:

Cualquiera cuya descomposición en factores primos sea de la forma:

$a^{99}\\a\times b^{49}\\a^3\times b^{24}\\a^4\times b^{19}\\a^3\times b^4\times c^4\\a\times b\times c^{24}\\a\times b\times c^4\times d^4$

(No necesariamente a < b < c < d)

Explicación paso a paso:

El número de divisores es igual al producto de los exponentes de sus factores primos incrementados en una unidad. El 100 podemos obtenerlo como:

100

2 x 50

4 x 25

5 x 20

4 x 5 x 5

2 x 2 x 25

2 x 2 x 5 x 5

Cada factor, restado en una unidad, se corresponde con los exponentes de los factores primos.

Si nos preguntaran por el más pequeño de todos:

2⁴ x 3⁴ x 5 x 7 = 45360