Que número se le debe sumar a 35 para obtener un múltiplo de 3,4,5,6 y 8
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
¿Qué número se le tiene que sumar a 35 para obtener un múltiplo de 3, 4, 5, 6 y 8?
- Solución:
✤ Los números que contienen a otros números una determinada cantidad de veces exactas se llaman múltiplos.
Para encontrar los múltiplos de un número se tiene que multiplicar a ese número por cualquier otro.
Para hallar un número que sea múltiplo a la vez de 3, 4, 5, 6 y 8 se debe hallar el mínimo común múltiplo de estos números. Para esto se descomponen los números en sus factores primos y luego se multiplican los factores no comunes y comunes con el mayor exponente.
3 l 3
1
3 = 3
4 l 2
2 l 2
1
4 = 2² = 2 . 2
5 l 5
1
5 = 5
6 l 2
3 l 3
1
6 = 2 . 3
8 l 2
4 l 2
2 l 2
1
8 = 2³ = 2 . 2 . 2
M.c.m de 3, 4, 5, 6 y 8 → 2³ . 3 . 5 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 120
Entonces el mínimo común múltiplo de 3, 4, 5, 6 y 8 es 120. Otros múltiplos comunes de estos números se obtienen al multiplicar a su m.c.m por cualquier otro. Ejemplos: 240, 360 y 480.
Por lo tanto a 35 hay que sumarle 85 (35+85=120) para obtener el mínimo múltiplo común de 3, 4, 5, 6 y 8. Ya que:
120 - 35 = 85
Otro ejemplo es 840. Este número es múltiplo de 3, 4, 5, 6 y 8 ya que contiene estas números una cantidad de veces exactas:
3 . 280 = 840
4 . 210 = 840
5 . 168 = 840
6 . 140 = 840
8 . 105 = 840
Entonces a 35 hay que sumarle 805 (35 + 805 = 840) para obtener un múltiplo común de 3, 4, 5, 6 y 8.
Si solo buscas múltiplos que sean múltiplos de un solo número (no de todos), aquí te escribo algunos ejemplos:
- Un múltiplo de 3 es 45 (3 . 15 = 45). A 35 hay que sumarle 10 para obtener un múltiplo de 3.
- Un múltiplo de 4 es 40 ( 4 . 10 = 40). A 35 hay que sumarle 5 para obtener un múltiplo de 4.
- Un múltiplo de 5 es 100 ( 5 . 20 = 100). A 35 hay que sumarle 65 para obtener un múltiplo de 5.
- Un múltiplo de 6 es 36 ( 6 . 6 = 36). A 35 hay que sumale 1 para obtener un múltiplo de 6.
- Un múltiplo de 8 es 64 ( 8 . 8 = 64). A 35 hay que sumarle 29 para obtener un múltiplo de 8.
Respuesta:
Explicación paso a paso:
- Tarea:
¿Qué número se le tiene que sumar a 35 para obtener un múltiplo de 3, 4, 5, 6 y 8?
- Solución:
✤ Los números que contienen a otros números una determinada cantidad de veces exactas se llaman múltiplos.
Para encontrar los múltiplos de un número se tiene que multiplicar a ese número por cualquier otro.
Para hallar un número que sea múltiplo a la vez de 3, 4, 5, 6 y 8 se debe hallar el mínimo común múltiplo de estos números. Para esto se descomponen los números en sus factores primos y luego se multiplican los factores no comunes y comunes con el mayor exponente.
3 l 3
1
3 = 3
4 l 2
2 l 2
1
4 = 2² = 2 . 2
5 l 5
1
5 = 5
6 l 2
3 l 3
1
6 = 2 . 3
8 l 2
4 l 2
2 l 2
1
8 = 2³ = 2 . 2 . 2
M.c.m de 3, 4, 5, 6 y 8 → 2³ . 3 . 5 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 120
Entonces el mínimo común múltiplo de 3, 4, 5, 6 y 8 es 120. Otros múltiplos comunes de estos números se obtienen al multiplicar a su m.c.m por cualquier otro. Ejemplos: 240, 360 y 480.
Por lo tanto a 35 hay que sumarle 85 (35+85=120) para obtener el mínimo múltiplo común de 3, 4, 5, 6 y 8. Ya que:
120 - 35 = 85
Otro ejemplo es 840. Este número es múltiplo de 3, 4, 5, 6 y 8 ya que contiene estas números una cantidad de veces exactas:
3 . 280 = 840
4 . 210 = 840
5 . 168 = 840
6 . 140 = 840
8 . 105 = 840
Entonces a 35 hay que sumarle 805 (35 + 805 = 840) para obtener un múltiplo común de 3, 4, 5, 6 y 8.
Si solo buscas múltiplos que sean múltiplos de un solo número (no de todos), aquí te escribo algunos ejemplos:
* Un múltiplo de 3 es 45 (3 . 15 = 45). A 35 hay que sumarle 10 para obtener un múltiplo de 3.
* Un múltiplo de 4 es 40 ( 4 . 10 = 40). A 35 hay que sumarle 5 para obtener un múltiplo de 4.
* Un múltiplo de 5 es 100 ( 5 . 20 = 100). A 35 hay que sumarle 65 para obtener un múltiplo de 5.
* Un múltiplo de 6 es 36 ( 6 . 6 = 36). A 35 hay que sumale 1 para obtener un múltiplo de 6.
* Un múltiplo de 8 es 64 ( 8 . 8 = 64). A 35 hay que sumarle 29 para obtener un múltiplo de 8.