Question

¿Que fraccion del area del cuadrado mayor esta sombreada? Se parte un cuadrado y se van uniendo puntos medios

Answer 1

Si llama x a la longitud de lado del cuadrado, su área es: x^2.

Cada uno de los tres triángulos sombreados de las esquinas más externas tiene lado igual L, tal que: L^2 + L^2 = [ x / 2] ^2

=> 2L^2 = x^2 / 4 => L^2 = x^2 / 8 => L = x/√8

Por tanto, cada uno de esos triángulos tienen base = 2*L = 2 * x / √8; y una altura igual a L = x / √8..

Así, el área de cada uno de esos triángulos es:

base * altura / 2 = [2x/√8 ] [x/√8 ] / 2 = 2(x^2)/16 = (x^2)/8

Como son tres, el área total de ellos es 3(x^2)/8.

Ahora, calcula el [era de los dos triángulos sombreados más internos. Su lados son: L/2, por tanto el área de cada uno es (L/2)^2 / 2= (x/2√8)^2 / 2= (x^2)/64
Como son dos, el área total de ellos es (x^2)/32

Ahora sumamos el área de los 5 triángulos:

3(x^2) / 8 + (x^2) / 32 =[12(x^2) + (x^2) ] / 32 = 13(x^2) / 32

Por tanto, la fracción buscada es { 13(x^2) / 32 } / (x^2) = 13 / 32.

Respuesta: 13/32