Qué es un vector, cuáles son sus clases y sus definiciones correspondientes
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Respuestas a la pregunta
Un vector es:
un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo (o longitud) y una dirección (u orientación).1 2 3
En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo y la dirección. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta {\displaystyle \mathbb {R} }, en el plano {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}, o en el espacio {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}.
Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan solo por su módulo que es lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil, sino que se requiere indicar la dirección (hacia donde se dirige), la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende además de su magnitud o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto, pues es necesario definir el punto inicial y final del movimiento.
Sus definiciones:
Se llama vector de dimensión {\displaystyle n\,} a una tupla de {\displaystyle n\,} números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión {\displaystyle n\,} se representa como {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} (formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector {\displaystyle \scriptstyle v} perteneciente a un espacio {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} se representa como:
(left){\displaystyle v=(a_{1},a_{2},a_{3},\dots ,a_{n})}, donde {\displaystyle v\in \mathbb {R} ^{n}}
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} ó bidimensional {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}).
Un vector fijo del plano euclídeo es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3
módulo: la longitud del segmentodirección: la orientación de la rectasentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la rectaEn inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.4
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo {\displaystyle AB}, que indican su origen y extremo respectivamente.
{\displaystyle {\overrightarrow {AB}}=(x_{B}-x_{A},y_{B}-y_{A})\,}
Sus clases:
1)Fijos o ligados : Llamados también vectores de posición. Son aquellos que tienen un origen fijo .Fijan la posición de un cuerpo o representan una fuerza en el espacio.
2)Vectores deslizantes : Son aquellos que pueden cambiar de posición a lo largo de su directriz.
3)Vectores libres: Son aquellos vectores que se pueden desplazar libremente a lo largo de sus direcciones o hacia rectas paralelas sin sufrir modificaciones.
4)Vectores paralelos: Dos vectores son paralelos si las rectas que las contienen son paralelas.
5)Vectores coplanares: Cuando las rectas que lo contienen están en un mismo plano..
6)Vectores concurrentes: Cuando sus líneas de acción o directrices se cortan en un punto.
7)Vectores colineales: Cuando sus líneas de acción se encuentran sobre una misma recta.
Respuesta:
En matemática y física, un vector es un ente matemático como la recta o el plano. Un vector se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional. El vector tiene 3 elementos: módulo, dirección y sentido.
Explicación: