Question

¿Que es mayor? El número de permutaciones de n objetos en r lugares o el número de combinaciones de n objetos en r lugares? Explica tu respuesta

Answer 1

El número de permutaciones de  n  objetos en  r  lugares es mayor que el número de combinaciones de  n  objetos en  r  lugares, ya que en esta última no importa el orden y, por tanto, se divide entre el número  r.

¿Qué es una permutación sin repetición o Variación?

Una permutación sin repetición es la variación o arreglo del orden de todos o parte de los elementos de un conjunto, sin que se repita ninguno de ellos.

En general, el número de permutaciones de n  en  r  o variación  V  es el número de arreglos distintos que se pueden realizar con  r  elementos de los  n  en total en un conjunto dado

¿Cómo se calcula una Variación?

La variación de los  n  elementos en subconjuntos de  r  elementos, tomando en consideración el orden es:

$\bold{nVr~=~\dfrac{n!}{(n~-~r)!}}$

donde

• n    es el total de elementos a arreglar
• r     es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

¿Qué es una Combinación?

Una combinación es el arreglo de los  n  elementos de un conjunto en subconjuntos de  r  elementos, sin importar el orden de selección de estos elementos.

¿Cómo se calcula la combinación?

Nos apoyamos en el número combinatorio:

$\bold{nCr~=~(\begin{array}{c}n\\r\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~r)!~r!}}$

donde

• n     es el total de objetos a arreglar
• m    es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

¿Qué es mayor?

La comparación de las expresiones de cálculo de la Variación y la Combinación permite concluir que son muy parecidas, pero el denominador de la Combinación es mayor y, por ende, su valor es menor que el de la Variación.

Tarea relacionada:

Permutación y Combinación                     brainly.lat/tarea/13032179