Question

que es la medida de tendencia central

Answer 1

La medidas de centralización nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.La medidas de centralizaciónson:ModaLa moda es el valor que tienemayor frecuencia absoluta.Se representa por Mo.Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.Hallar la moda de la distribución:2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuenciay esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia,no hay moda.2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la modaes el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4
Cálculo de la moda para datos agrupados1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.Li es el límite inferior de la clase modal.fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.ai es la amplitud de la clase.También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:EjemploCalcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: fi[60, 63)5[63, 66)18[66, 69)42[69, 72)27[72, 75)8 100
2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.En primer lugar tenemos que hallar las alturas.La clase modal es la que tiene mayor altura.
La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:EjemploEn la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. Calcular la moda. fihi[0, 5)153[5, 7)2010[7, 9)126[9, 10)33 50 
MedianaEs el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.La mediana se representa por Me.La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.Cálculo de la mediana1 Ordenamos los datos de menor a mayor.2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es lapuntuación central de la misma.2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 53 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es lamedia entre las dos puntuaciones centrales.7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5Cálculo de la mediana para datos agrupadosLa mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre .Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. es la semisuma de las frecuencias absolutas.Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.ai es la amplitud de la clase.La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.EjemploCalcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: fiFi[60, 63)55[63, 66)1823[66, 69)4265[69, 72)2792[72, 75)8100 100 100 / 2 = 50Clase modal: [66, 69)
Media aritméticaLa media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos ydividir el resultado entre el número total de datos. es el símbolo de la media aritmética.EjemploLos pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.
Media aritmética para datos agrupadosSi los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:Ejercicio de media aritméticaEn un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media. xifixi · fi[10, 20)15115[20, 30)258200[30,40)3510350[40, 50)459405[50, 60558440[60,70)654260[70, 80)752150  421 820
Propiedades de la media aritmética1 La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de la misma igual a cero.Las suma de las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12, 10 de su media aritmética 7.6 es igual a 0:8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 == 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 02 La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un número cualquiera se hace mínimacuando dicho número coincide con la media aritmética.3 Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, la media aritmética queda aumentada en dicho número.4 Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismonúmero la media aritmética queda multiplicada por dicho número.
Observaciones sobre la media aritmética1 La media se puede hallar sólo para variables cuantitativas.2 La media es independiente de las amplitudes de los intervalos.
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.