Question

que desplazamiento se debe. sumar a. otro de 50cm en la. dirección +x para que. el desplazamiento resultante sea de 85cm a 25° (x)​

Answer 1

Respuesta:

Datos:

$\\\\\overrightarrow{a}=50cm\\\\\overrightarrow{R}=85cm\\\\\alpha=25^{\circ}$

Para sacar el desplazamiento, le llamemos b, usamos el teorema del coseno:

$\\\\{\overrightarrow{b}}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{R}}^{2}-2\cdota\cdotR\cdot cos(\alpha)\\\\\overrightarrow{b}=\sqrt{{50}^{2}+{85}^{2}-2\cdot50\cdot85\cdot cos(25)}=\sqrt{2021.4}=44.95cm$

Explicación:

Answer 2

El desplazamiento que se debe sumar es 132 cm a 15.8°.

Cuando se suman los desplazamientos cambian tanto el módulo como la dirección del movimiento.

¿Cómo se calcula el desplazamiento?

El vector desplazamiento resultante entre las posiciones Ri y Rf es:

                                      $\Delta\vec{r} = \vec{r_f} - \vec{r_i}$

La posición inicial es conocida:

                                      $\vec{r_i}=50\hat{i}\, cm$

El desplazamiento resultante obtiene con el módulo y ángulo dados:

                         $\Delta\vec{r} = 85*\cos(25)\hat{i}+85*\sin(25)\hat{i}\, cm\\\\\Delta\vec{r} = 77.04\hat{i}+35.9\hat{j}\, cm$

Despejando el desplazamiento final de la primera ecuación:

                           $\vec{r_f} = \vec{r_i} + \Delta\vec{r}\\\\\vec{r_f}=(50\hat{i}) + (77.04\hat{i}+35.9\hat{j})\\\\\vec{r_f}=(50+77.04)\hat{i}+35.9\hat{j}\\\\\vec{r_f}=127.04\hat{i}+35.9\hat{j}\, cm$

Para módulo y ángulo del vector que se debe sumar es:

                       $|\vec{r_f}|=\sqrt{127.04^2+35.9^2} = 132\, cm\\\\\theta=\arctan(\frac{35.9}{127.04} )=15.8^{\circ}$

Se debe sumar un desplazamiento de 132 cm a 15.8°.

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