Prueba estos 2:
Si 0<x< 1, entonces x² < x.
Si 1<x, entonces x² >x
Respuestas a la pregunta
Análisis matemático
Si 0 < x < 1 ⇒ x² < x
Partimos de los siguiente
x > 0 ∧ x < 1
por la propiedad del inverso multiplicativo
x⁻¹*x = 1
Se prosigue
x > 0 ∧ x*1 < 1
x*x*x⁻¹ < 1
x² * x⁻¹ < x⁻¹ * x
Sea m = x⁻¹
m * x² < m * x
Lo que quedaría es demostrar esta ultima expresión
Entonces, veamos
k = m*x² - m*x < 0
k < 0
k / m < 0 , donde m > 0
x² - x < 0
x² < x ......L.q.q.d
Si 1 < x ⇒ x² > x
Partimos de los siguiente
x > 1
por la propiedad del inverso multiplicativo
x⁻¹*x = 1
Se prosigue
x*1 > 1
x*x*x⁻¹ > 1
x² * x⁻¹ > x⁻¹ * x
Sea m = x⁻¹
m * x² > m * x
Lo que quedaría es demostrar esta ultima expresión
Entonces, veamos
k = m*x² - m*x > 0
k > 0
k / m > 0 , donde m > 0
x² - x > 0
x² > x ......L.q.q.d