Question

Progresiones aritméticas: Calcular S=1040; a1=20; r=6 Calcular n

Answer 1

El total de números de la progresión aritmética es igual a 16 números

¿Qué es una progresión aritmética?

Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante "r".

El nesimo termino se obtiene con la ecuación:

an = a1 + r*(n-1)

La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:

Sn = (a1 + an)*n/2

Cálculo del valor de "n"

Tenemos que a1 = 20, r = 6 Sn = 1040, entonces

an = 20 + 6*(n - 1)

an = 20 + 6n - 6

an = 14 + 6n

1040 = (20 + 14 + 6n)*n/2

2080 = (34 + 6n)*n

2080 = 34n + 6n²

6n² + 34n - 2080 = 0

La única raíz positiva y entera es n = 16

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