Question

PROGRAMACIÓN LINEAL.
Un carpintero fabrica mesas y sillas. Mensualmente puede fabricar como mínimo 20 mesas y como máximo 70 mesas. Se sabe también que el número de sillas fabricadas al mes no es mayor de 60. Si la ganancia por mesa es de S/ 15 y po silla S/ 10, y mensualmente puede fabricar a lo más 100 unidades combinadas. ¿Cuántas unidades de cada tipo debe fabricar para maximizar las ganancias?¿cuál será el monto de ganancia del carpintero?
Argumentando el resultado en función de la evaluación de los vértices de la región factible.

Answer 1

Progresion lineal y optimizacion. Debe hacer 70 mesas y 30 sillas. Su ganancia sera de S/1350.

• Planteamos las variables, "x" es el numero de mesas fabricadas y "y" el numero de sillas fabricadas.
• Tenemos que hallar la funcion que nos brinde mas ganancias, sabiendo que cada mesa vale 15 y cada silla 10. Esta funcion es G(x,y)=15x+10y.
• La fabrica esta sujeta a las siguientes restricciones:

1. 20≤x≤70
2. 0≤y≤60
3. x+y≤100

• Dibujamos las regiones con restricciones. Por favor observar la grafica adjunta donde esta la region R que es donde trabajara nuestro ejercicio. Estan dibujados los vertices de la region factible R que evaluaremos para obtener las mayores ganancias.
• Nuestra ecuacion a la que evaluaremos es G(x,y)=15x+10y.

1. Vertice (20,0). G(20,0)=15(20)+10(0)=300
2. Vertice (20,60). G(20,60)=15*20+10*60=300+600=900
3. Vertice (40,60). G(40,60)=15*40+10*60=600+600=1200
4. Vertice (70,30). G(70,30)=15*70+10*30=1050+300=1350
5. Vertice (70,0). G(70,0)=15*70+10*0=1050.

• Concluimos que para maximizar las ganancias el carpintero debe fabricar 70 mesas y 30 sillas.
• Con esta cantidad su ganancia es de S/1050.