Question

PROBLEMITA RETADOR -ALGEBRA - EXPONENTES ​

Answer 1

El valor de x que satisface la ecuación planteada es aproximadamente x=1,16096.

Explicación paso a paso:

La ecuación que se plantea es:

$x^{{-2^2}^{-x}}=2$

Una forma de resolverla es aplicando la propiedad de la potenciación para potencia de otras potencias que consiste en multiplicar los exponentes sucesivos, queda:

$x^{{-2^2}^{-x}}=2\\x^{(-2).2.(-x)}=2\\x^{4x}=2$

Podemos aplicar logaritmo en ambos miembros y queda:

$ln(x^{4x})=ln(2)\\\\4xln(x)=ln(2)$

La cual es una ecuación trascendente que hay que resolver por aproximaciones sucesivas.

$x=2=>4.2ln(2)=0,6931=>5,452=0,6931\\x=1,5=>4.1,5ln(1,5)=0,6931=>2,4328=0,6931\\x=1,25=>4.1,25ln(1,25)=0,6931=>1,1157=0,6931\\x=1,125=>4.1,125ln(1,125)=0,6931=>0,53=0,6931\\...$

Y así llegamos a que la respuesta correcta es x=1,16096.