Question

Problema B.1. Se da el sistema de ecuaciones { (1 – α) + (2α + 1)y + (2α + 2) = α; { αx + αy = 2α + 2; {2x + (α + 1)y + (α – 1)= α2 - 2α + 9. Donde α es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
c) Los valores de α para los que el sistema es compatible y determinado. (4 puntos).

PRUEBA SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUN 2015 MATEMATICA II

Answer 1

c)      Los valores de α para los que el sistema sea compatible determinado.

 

La matriz con los coeficientes queda:

 

(   α             α           0      |    (2α + 2)    )

((1-α)  (2α + 1) (2α + 2) |          α         )

(   2       (α + 1)   (α – 1)  |α^2 - 2α + 9)

 

Operaciones:

 

F1 = F1/α

F2 = F2 – (1 – α)F1

F3 = F3 – 2F1

F3 = F3/(α – 1)

F2 = F2/3α

F3 = F3 – F2

F1 = F1 – F2

F1 = F1 + (3α + 1)F3/3α

F2 = F2 – (3α + 1)F3/3α

 

El resultado es:

 

(1  0  0| A)

(0  1  0| B)

(0  0  1| C)

 

Dónde:

 

X=A= 3α(3α^2 + 6α + 2)(α^2 – α)+(3α + 1)(3α^2)(-3α^4 + 9α^3 - 18α^2 + 10α + 2) / 9α^3(α^2 – 2α)

 

Y=B= 3α(3α^2 - 2)(α^2 – α) - (3α + 1)(3α^2)(-3α^4 + 9α^3 - 18α^2 + 10α + 2) / 9α^3(α^2 – 2α)

 

Z = C = (-3α^4 + 9α^3 - 18α^2 + 10α + 2) / (α^2 – 2α)

 

En estas soluciones se estudian los denominadores para obtener los valores de α que hacen que el sistema sea indeterminado.

 

Denominador:

 

9α^3(α^2 – 2α) ≠ 0

 

α1 ≠ 0

 

α2 ≠ 2

 

El sistema es determinador para todos los números reales excepto el 0 y el 2.

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015 MATEMÁTICAS II.