PAU-Selectividad, pregunta formulada por lul1ujo7sanguelurita, hace 1 año

Pregunta 5.- El isótopo 18F (ampliamente utilizado en la generación de imágenes médicas) tiene
una vida media de 110 minutos. Se administran 10 µg a un paciente.
a) ¿Cuál será la actividad radiactiva inicial?
b) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que queda sólo un 1% de la cantidad inicial?
Datos: Masa atómica del 18F, M = 18 u; Número de Avogadro, NA = 6,02·10^23 mol^-1.

Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Física.

Respuestas a la pregunta

Contestado por O2M9
7

a) ¿Cuál será la actividad radiactiva inicial?

 

La actividad radiactiva inicial es la cantidad de núcleos descompuestos por cada unidad de tiempo transcurrido y la ecuación es la siguiente:

 

Ao = No * λ

 

No = 10 µg 18F * (10^-6 g / 1 µg) * (1 mol / 18 g) * (6,02*10^23 núcleos / 1 mol)

 

No = 3,34*10^17 núcleos

 

λ = 1 / (110*60) = 1 / 6600 (1/s)

 

Aplicando la ecuación se tiene que:

 

Ao = (3,34*10^17) * (1 / 6600) = 5,06*10^13 núcleos/s

 

b) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que queda sólo un 1% de la cantidad inicial?

 

Se aplica la ecuación fundamental de la radiactividad:

 

N = No * e^-λt

 

Ya que solo es el 1% el que resta se tiene que:

 

N = 0,01No

 

Sustituyendo en la ecuación principal se tiene:

 

0,01No = No * e^-λt

 

Sustituyendo los valores y despejando t:

 

Ln(0,01) = -λt

 

t = - Ln(0,01)/ λ = - Ln(0,01)/(1 / 6600) = 30394,123 s


El tiempo que transcurre hasta tener solo el 1% de la cantidad inicial es de 30394,123 s.

 

Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Física.

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