Pregunta 2.- Un objeto de masa 0,5 kg, unido a un muelle de constante elástica 8 N m^-1, oscila
horizontalmente sobre una superficie sin rozamiento con un movimiento armónico simple de
amplitud 10 cm.
a) Calcule los módulos de la aceleración y de la velocidad cuando el objeto se encuentra a
6 cm de la posición de equilibrio.
b) Si el objeto comienza el movimiento desde la posición de equilibrio en sentido positivo,
¿qué tiempo mínimo habrá transcurrido cuando alcance una elongación de 8 cm?
Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Física.
Respuestas a la pregunta
a) Calcule los módulos de la aceleración y de la velocidad cuando el objeto se encuentra a 6 cm de la posición de equilibrio.
Ya que es un movimiento armónico simple se tiene que:
ω = √K/m = √8/0,5 = 4 ras/s
Ahora se tiene que la ecuación de la velocidad y la aceleración son:
V = ±ω*√A^2 – x^2
a = ±ω^2 * x
Los datos son:
ω = 4 rad/s
A = 10 cm = 0,1 m
X = 6 cm = 0,06 m
Sustituyendo y resolviendo:
V = ±4*√0,1^2 – 0,06^2 = ±0,32 m/s
a = ±4^2 *(0,06) = ±0,96 m/s^2
b) Si el objeto comienza el movimiento desde la posición de equilibrio en sentido positivo, ¿qué tiempo mínimo habrá transcurrido cuando alcance una elongación de 8 cm?
Se aplica la ecuación de la elongación:
X = A*Sen(4t)
Datos:
X = 8 cm = 0,08 m
Sustitución:
0,08 = 0,1*Sen(4t)
t = ArcSen(0,08/0,1) / 4 = 0,23 s
El tiempo que transcurre para alcanzar una elongación de 8 cm es de 0,23 s.
Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Física.