Question

Porfaaaa ayudenme es super urgente (doy muchos puntos )(no respondan si no saben :)

Answer 1

1. En el triángulo APC tenemos lo siguiente (sea l el lado del triángulo)

                                   $|AP-PC|<l<AP+PC$

Por ende $l<k$

2. Como P es punto interior de ABC, o sea P ≠ B, por ello AB + BC > AP + PC

es decir:

                              $l+l>k\iff 2l>k\iff l>\dfrac{k}{2}$

3. De (1) y (2)

                                      $\dfrac{k}{2}<l<k$

pero el perímetro del triángulo ABC es 3l

entonces:

                          $\dfrac{3k}{2}<3l<3k\to 3l\in\left\langle\dfrac{3}{2}k,3k\right\rangle$