Por un túnel pequeño de sección semi circular,cuyo diámetro es 5m,de un único sentido,va a pasar un camión de 2.5 m de ancho. ¿Cuál puede ser su altura máxima?
Respuestas a la pregunta
Por un túnel pequeño de sección semi circular, cuyo diámetro es 5m, de un único sentido, va a pasar un camión de 2.5 m de ancho. ¿Cuál puede ser su altura máxima?
Hola!!!
Lo primero que realizamos es un esquema grafico de la situación planteada (ver archivo adjunto), considerando el semicírculo en un sistema de ejes cartesiano, donde este tiene centro en el origen.
Diámetro = 5 m ⇒ Radio = 2,5 m
Ecuación de la Circunferencia con centro en el origen:
x² + y² = R²
x² + y² = 2,5²
Para hallar la Ecuación de la semicircunferencia debemos despejar y en función de x:
x² + y² = 2,5² ⇒
y² = 2,5² - x²
y² = 6,25 - x²
y = ± √6,25 - x² ⇒
y = +√6,25 - x² Semicircunferencia Superior
y = -√6,25 - x² Semicircunferencia Inferior
Por lo tanto la que necesitamos es la semicircunferencia superior:
y = +√6,25 - x²
Como el camión mide 2,5 m de ancho, suponemos el centro del camión pasa por el origen de coordenadas (mitad del túnel), esto implica que para el máximo ancho (en x) esta dado por x = 2,5/2 = 1,25 y x = -2,5/2 = -1,25
Tenemos que la ecuación de la semicircunferencia:
y = √6,25 - x²
si x = 1,25 ⇒ y = √6,25 - 1,25² ⇒ y =√6,25 - 1,56 ⇒ y = 2,16
si x = -1,25 ⇒ y = √6,25 - (-1,25)² ⇒ y =√6,25 - 1,56 ⇒ y = 2,16
La altura Máxima del Camión = 2,16 m
Dejo archivo adjunto con esquema grafico y cálculos.
Saludos!!!
