Question

Por muchos factores, es difícil controlar las fábricas para que no contaminen el ambiente. Se ha detectado que los desperdicios echados a un río son una función cuadrática del tiempo. Si se echaron 1,15 × 101 toneladas en un periodo de 5 días, y 2,08 × 101 toneladas después de 8 días, determina un modelo algebraico en función del tiempo en notación científica.

Answer 1

Respuesta: 

Debido a que es una ecuación cuadrática debemos aplicar la ecuación que nos permita obtener esta función algebraica. Tenemos que: 

                                            Y - Yo = [(Y₁-Y₀)/(X₁-X₀)²]·(X-X₀) ²

Teniendo los puntos P₁(5,11.5) y P₂(8,20.8), entonces buscamos la ecuación algebraica. 

                                       Y-11.5 = [(20.8-11.5)/(8-5)²]·(X-5) ²

                                                    Y - 11.5 = 1·(X-5)² 

                                                 Y - 11.5 = X² - 10X + 25 

                                                      Y = X² -10X +36.5

Obteniendo así la ecuación cuadrática, en donde Y representa las toneladas de desperdicio y X representa el tiempo de acumulación. 

Answer 2

Respuesta: f(t) = 0.1t^2 + 1.8 t

Explicación:

Como en un periodo de tiempo cero se arrojan cero desperdicios, la función será de la forma  

f(t) = at^2 + bt  

Sustituyendo los dos puntos conocidos,  

11.5 = a•5^2+b•5  

20.8 = a•8^2 + 8b  

Es decir  

25a + 5b = 11.5  

64a + 8b = 20.8  

Y resolviendo el sistema, a = 1/10, b = 18/10 o bien a = 0.1, b = 1.8. Y la función es  

f(t) = 0.1t^2 + 1.8 t