Question

Por favor su ayuda, como hago para calcular el siguiente límite indeterminado de la forma 0/0
lim┬(z→4) (z^3-10z-24)/(z-4)

Gracias

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Si el numerador y el denominador se anulan para x = 4, quiere decir que ambos polinomios son divisibles por x-4. Por tanto el numerador tiene el factor x-4. Para ponerlo en evidencia podemos usar Ruffini:

…. 1 …. 0 …. -10 …. -24

4).. ….. 4 ….  16 ….. 24

---------------------------------  

….. 1…. 4 ..…. 6 ……. 0

Y es

$x^{3} - 10x - 24 = (x-4)(x^{2} + 4x + 6)$

Luego

$\lim_{x\to4 \\} \frac{{z^3-10z-24})}{x-4}$ =

$\lim_{x\to4 \\} \frac{{(x-4)(x^{2} +4x+6)})}{x-4}$ =

[simplificando x – 4]

$\lim_{x\to4 \\} \((x^{2} +4x+6)}) = 16 + 16 + 6 = 38$