Question

Por favor que alguien me responda esta pregunta hoy es importante

Answer 1

Respuesta:

$a.5\sqrt{2}$

$b.9\sqrt[3]{3}$

$c. \sqrt[3]{450}-15\sqrt[3]{15}$

$d. \sqrt{a}$

Explicación paso a paso:

a.

$\frac{4}{5}\sqrt{50}+7\sqrt{2}-3\sqrt{8}=5\sqrt{2}\\\\\frac{4}{5}\sqrt{(25)(2)}+7\sqrt{2}-3\sqrt{(4)(2)}=5\sqrt{2}\\\\\frac{4}{5}\sqrt{(5^2)(2)}+7\sqrt{2}-3\sqrt{(4)(2)}=5\sqrt{2}\\\\\frac{4}{5}\sqrt{(5^2)}\sqrt{(2)}+7\sqrt{2}-3\sqrt{(4)}\sqrt{2}=5\sqrt{2}\\\\\frac{4}{5}(5)\sqrt{(2)}+7\sqrt{2}-3(2)\sqrt{2}=5\sqrt{2}\\\\4\sqrt{(2)}+7\sqrt{2}-6\sqrt{2}=5\sqrt{2}\\\\5\sqrt{2}=5\sqrt{2}$

b.

$11\sqrt[3]{81}-12\sqrt[3]{24}$

Dividimos en dos parte el ejercicio.

Parte A.               Parte B.  

$11\sqrt[3]{81}$                   $12\sqrt[3]{24}$

• PARTE A.

Sabemos que

$81=(9)(9)\rightarrow 81=(3)(3)(3)(3)\rightarrow81=3^{4}$

Si aplicamos las leyes de los exponentes

$a^{b+c}=a^b\cdot \:a^c\\\\\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}\\\\\sqrt[n]{a^n}=a$

Tenemos que:

$3^{4}=3^{3+1}=3^{3}. \ 3$

$11\sqrt[3]{81}=11\sqrt[3]{3^3.\ 3}=11.\ 3\sqrt[3]{3}=33\sqrt[3]{3}$

• PARTE B.

Sabemos que

$24=(8)(3)\rightarrow 24=(4)(2)(3)\rightarrow24=(2)(2)(2)(3)\rightarrow24= (2^{3})(3)$

$12\sqrt[3]{24}=12\sqrt[3]{(2^{3}) (3)}=(12)(2)\sqrt[3]{3}=24\sqrt[3]{3}$

Restamos ambas partes A y B.

$33\sqrt[3]{3}-24\sqrt[3]{3}=9\sqrt[3]{3}$

• Solución

$11\sqrt[3]{81}-12\sqrt[3]{24}=9\sqrt[3]{3}$

c).

Parte A.               Parte B.               Parte C.  

$\sqrt[3]{450}$                     $5\sqrt[3]{120}$                 $\sqrt[3]{1875}$

• PARTE A

Se encuentra en su menor expresión

• PARTE B

$120=(2)(60)=(2)(2)(30)=(2)(2)(2)(15)=(2^{3})(15)$

$5\sqrt[3]{120}=5\sqrt[3]{(2^3)(15)}=5\sqrt[3]{2^3} \ .\ \sqrt[3]{15}}=5(2) \sqrt[3]{15}=10\sqrt[3]{15}$

• PARTE C

$1875=(3)(625)=(3)(5)(125)=(3)(5)(5)(25)=(3)(5)(5)(5)(5)(5)\\1875=(3)(5^{4})=(3)(5^{3+1})=(3)(5^{3})(5)=(5^3)(15)$

$\sqrt[3]{1875}=\sqrt[3]{(5^3)(15)}= \sqrt[3]{5^3} . \ \sqrt[3]{15}= 5\sqrt[3]{15}$

$\sqrt[3]{450}-5\sqrt[3]{120}-\sqrt[3]{1875}=\sqrt[3]{450}-10\sqrt[3]{15}-5\sqrt[3]{15}\\\\\sqrt[3]{450}-5\sqrt[3]{120}-\sqrt[3]{1875}=\sqrt[3]{450}-15\sqrt[3]{15}$

d.

En este punto tienes 4 radicales.

Te recomiendo que uses las propiedades de los radicales para cada una a modo de ir simplificando.

$\sqrt{\sqrt[3]{a^2}}=a^{\frac{1}{3} } \\\\\left(\sqrt{a^3}\right)^3=a^\frac{9}{3}\\\\\left(\sqrt{a}\right)^3=a^{\frac{3}{2}}\\\\\sqrt[3]{a^4}=a^{\frac{4}{3}}$

Lo que da como resultado

$\frac{a^{\frac{1\:}{3\:}}.a^{\frac{9}{3}}}{a^{\frac{3}{2}}.a^{\frac{4}{3}}\:}=a^{2}$