Question

POR FAVOR AYUDENME LES DOY CORONA Y PUNTOS TAMBIEN MEJOR RESPUESTA PLISSSSSSSS
Halla la ecuación de la recta que pasa por (0,0) y por el punto de
intersección de las rectas :
3x + 4y – 7 = 0
5x + 3y – 8 = 0

a) y=2x
b) y=x
c) y=-x
d) y=3x
e) 2y=x

Answer 1

Respuesta:

la respuesta correcta es la opción b) $y=x$

Explicación paso a paso:

para hallar el punto de intersección de las rectas, usaremos el método de eliminación:

$3x+4y=7$        Ecuación ( 1 )

$5x+3y=8$        Ecuación ( 2 )

multiplicamos la ecuación  ( 1 ) por 5 quedando:

$15x+20y=35$

Ahora, Multiplicamos la ecuación ( 2 ) por -3:

$-15x-9y=-24$

ahora sumamos las dos ecuaciones obtenidas:

 $15x+20y=35$

$-15x-9y=-24$

dando como resultado

$11y=11$

$y=\frac{11}{11}$

$y=1$

ahora, para hallar el valor de x reemplazamos el recién valor calculado de "y" en cualquiera de las ecuaciones, luego despejamos "x":

usando la ecuación ( 1 ) y reemplazando el valor de y=1:

$3x+4y=7$

$3x+4(1)=7$

$3x+4=7$

$3x=3$

$x=1$

por lo tanto, las rectas se cortan en el punto x=1, y=1. es decir elk punto (1,1).

con este valor, y el valor dado de (0,0) podemos calcular la pendiente de la recta que estamos buscando:

la pendiente esta dada por:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

reemplazando los valores tenemos:

$m=\frac{1-0}{1-0}$

$m=1$

así que la pendiente de la recta buscada es m=1 y su forma es:

$y=x+b$

para saber el valor de b, reemplazaremos "x" y "y" por el punto (0,0):

$0=0+b$

$b=0$

por lo tanto reemplazando el valor de b=0, nos queda que la ecuación buscada es:

$y=x$

por lo anterior, la respuesta correcta es la opción b) $y=x$