Question

Por favor ayudaaa! Tengo que hacer ejercicio 3. Expresar en forma de fracción los números décima!es periódicos.

Answer 1

Si has estudiado el tema de decimales periódicos y la fracción generatriz de los mismos esto debería ser relativamente sencillo.

Primero hay que aprenderse el procedimiento para transformar en fracción un decimal periódico puro o mixto.

El puro sabes que es aquél en que el período comienza en la primera cifra decimal, ejemplos en tus mismos ejercicios, el a), b), c) y f) son periódicos puros ya que nos indica que el número que se repite está en las décimas.

Los otros dos son periódicos mixtos ya que existe una cifra decimal que no se repite antes de llegar a la que se repite, pueden ser una o varias cifras pero en tu caso sólo hay una.

La fracción generatriz de los periódicos puros se construye tomando como numerador el numero completo (enteros y decimales) sin la coma menos la parte entera, y como denominador tantos nueves como cifras tenga el período.

Según eso tendríamos tu primer ejemplo a) 0,3 (periódico puro)
$0,3 = \frac{3-0}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

El ejemplo b) 1,2 (periódico puro)
$1,2 = \frac{12-1}{9} = \frac{11}{9}$

El tercero c) te lo dejo para que practiques.

Voy con los periódicos mixtos cuya fracción se construye tomando como numerador el número completo sin la coma menos la parte entera y la parte decimal no periódica. Como denominador tendrá tantos nueves como cifras tenga el período y tantos ceros como cifras decimales no periódicas.

Para el caso e) 2,13 con período a partir de 3, sería:
$2,13 = \frac{213-21}{90} = \frac{192}{90} = \frac{32}{15}$

Y te dejo el otro por el mismo motivo, para que practiques.

Saludos.