Question

por favor ayuda con este | x + 1 |^2 - 3 | x+1 | -4 =0

Answer 1

Puesto que |x+1|^2 es siempre mayor o igual a 0, puedes quitar el valor absoluto; entonces
$\begin{matrix} | x + 1 |^2 - 3 | x+1 | -4 &=& 0 \\ \\ (x+1)^2 -3|x+1| - 4 &=& 0 \end{matrix}$

Luego si x es mayor o igual a -1
$\begin{matrix} (x+1)^2 -3(x+1) - 4 &=& 0 \\ \\ x^2-x-6 &=& 0 \\ \\ x_1 &=& 3 \\ \\ x_2 &=& -2 \end{matrix}$

x1 es solución al sistema mientras que x2 se descarta

si x  es menor a -1
$\begin{matrix} (x+1)^2 +3(x+1) - 4 &=& 0 \\ \\ x^2+5x &=& 0 \\ \\ x_1 &=& 0 \\ \\ x_2 &=& -5 \end{matrix}$
x2 es solución al sistema mientras que x1 se descarta

Respuesta: x={-5,3}


Nota: también podrías haber hecho el cambio de variable u=|x+1|; te quedaría u^2-3u-4 = 0; y al resolver se determina que  u= 4; u= -1; al devolver la variable
|x+1| = 4; por tanto x=3; x=-5 ; 
|x+1| = -1; por tanto x=-2; x=0;
Llegamos a las mismas soluciones, el problema es que no podemos determinar directamente cuales sí son soluciones, y cuales no, tendrías que probarlos uno por uno y luego descartar.