Question

Por cuánto se le debe multiplicar como mínimo a 2⁵x 3⁷ x 7⁶ para ser un cubo perfecto?​

Answer 1

Respuesta:

18

Explicación paso a paso:

Un número es cubo perfecto si los exponentes de sus factores primos son múltiplos de 3.

Ejemplos:

2⁶ x 11⁸ no es cubo perfecto ya que aunque 6 sea múltiplo de 3,  8 no es múltiplo de 3.

→ 2⁶ x 11⁸ no es cubo perfecto.

3⁹ x 7⁶ sí es cubo perfecto ya que los exponentes ( 9 y 6 ) son múltiplos de 3.

→ 3⁹ x 7⁶ es cubo perfecto.

Solución:

2⁵x 3⁷ x 7⁶ no es cubo perfecto ya que 5 y 7 no son múltiplos de 3 pero para que lo sean, se les debe multiplicar.

El próximo múltiplo de 3 a  5 es 6.

• El exponente debe aumentarse en 1 por lo que se le debe multiplicar por 2.

El próximo múltiplo de 3 a 7 es 9.

• El exponente debe aumentarse en 2 por lo que se le debe multiplicar por 3².

→ (2⁵ x 3⁷ x 7⁶) . (2 x 3²) = (2⁶ x 3⁹ x 7⁶)

2⁶ x 3⁹ x 7⁶ sí es cubo perfecto porque sus exponentes: 6, 9 y 6 son múltiplos de 3.

∴ El menor número a multiplicar es 2 x 3² = 18