Question

Perdón es que esta página me ordeno los datos mal


Límite indeterminado


Lim x->2



x - 2
-----------
x^2 - 4

Answer 1

Hola.

$\lim _{x\to 2}\left(\frac{\:x-2}{x^2-4\:}\right)$

Como al sustituir da indeterminado, debemos factorizar, en este caso el denominador.
Como es diferencia de cuadrados utilizaremos:
$formula: x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$x^2-4=\left(x+2\right)\left(x-2\right)$

Reescribimos:

$\lim _{x\to \:2}\left(\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}}\right)$

Como puedes ver se repite (x-2) arriba y abajo, por lo tanto se cancelan.

$\lim _{x\to \:2}\left(\frac{1}{x+2}\right)$

Arriba nos queda un 1 , porque cuando se cancelan arriba no puede quedar vacio, por eso se le pone un 1.
Ahora si sustituimos:

$\frac{1}{2+2} \\ \\ \boxed{Respuesta: \frac{1}{4}}$

¡Espero haberte ayudado, saludos...!