Question

pedro al colocar sus fotos en un album, se ha dado cuenta de que si coloca 4 en cada pagina, solo le quedan 2 para la ultima pagina. Lo mismo ocurre si coloca 5 ó 6 fotos en cada pagina.

A)¿cuantas fotos tiene pedro?
B) ¿cuantas debe colocar en cada pagina para q todas tengan el mismo numero y no sobre ninguna?

Answer 1

Para poder resolver este problema lo primero que tenemos que hacer es calcular el mínimo común múltiplo entre 4, 5 y 6, que sabemos que son los números de fotos por páginas que coinciden, tales que al final, siempre le sobran 2.

Para calcular el mínimo común múltiplo, en este caso sencillamente descomponemos 4, 5 y 6 y nos daría:

4 = $2^{2}$

5 = 5*1

6 = 3*2

 

Tomamos todas las bases de potencia que sean diferentes y, en caso de repetirse (como el 2), tomamos aquella con el exponente más alto. Multiplicamos:

$2^{2}$*5*3*1 = 60

Ahora, como nos indica el problema, debemos sumar 2 que es el número de fotos que sobran cada vez que ponen 4,5 o 6 por página.

 

Ahora sabemos que Pedro tiene un total de 62 fotografías. 

Si queremos saber cuántas fotos debe poner pedro en cada página para que no le sobre ninguna, debemos encontrar los divisores de 62, que son los números que pueden dividir a 62 de forma exacta.

Los divisores de 62 son 1,2, 31 y 62. Es decir, que Pedro puede:

·         Poner 1 foto en cada página de su álbum

·         Poner 2 fotos en cada página de su álbum

·         Poner 31 fotos en cada página de su álbum

·         Poner 62 fotos en una sola página de su álbum.

Espero que te sirva