Question

pasa por H(5,-2) y es paralela a la recta y=-5x+3 ayuda por favor​

Answer 1

La ecuación de la recta paralela a la dada y que pasa por el punto H (5,-2) está dada por:

$\large\boxed {\bold { y =-5x + 23 }}$

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { y =-5x+3}}$

Se solicita hallar la recta que sea paralela a la recta dada y que pasa por el punto H (5,-2)

Se tiene la recta dada en la forma pendiente punto de intercepción

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

El coeficiente que acompaña a la x es la pendiente de la recta.

A la cual se la denota como m

Al término independiente b, se lo llama ordenada al origen de una recta.

Luego m es la pendiente y b la intersección en Y

$\large\boxed {\bold { y = -5x +3 }}$

Donde

$\large\boxed {\bold { m = -5 }}$

Y donde

$\bold{b = 3}$

Por tanto la pendiente m de la recta dada es m = -5

Determinamos la pendiente de una recta paralela

Denotamos a la pendiente de la recta paralela $\bold { m_{1} }$

Para que las rectas sean paralelas basta con que tengan la misma pendiente.

$\large\boxed{\bold {m_{1} =m }}$

$\large\boxed{\bold {m_{1} =-5 }}$

Concluyendo que cualquier recta que sea paralela a la dada debe tener la misma pendiente, luego la pendiente de cualquier otra recta paralela a la dada siempre será m = -5

Hallamos la recta paralela a la dada que pase por el punto H (5,-2)

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto H (5,-2) tomaremos x1 = 5 e y1 = -2

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -5 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold {H (5,-2) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-2) = -5\ (x - (5) )}}$

$\boxed {\bold { y +2 = -5\ . \ (x -5 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente punto de intercepción

También llamada forma principal o explícita

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y +2 = -5\ . \ (x -5 )}}$

$\boxed {\bold { y +2 = -5x+25}}$

$\boxed {\bold { y = -5x + 25-2}}$

$\large\boxed {\bold { y =-5x + 23 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada la cual es paralela a la dada y que pasa por el punto H (5,-2)

Se agrega gráfico