Question

Partiendo del reposo. un disco uniforme rota al rededor de un eje fijo con aceleración angular constante. En cierto instante se encuentra a 10 rev/s, y después de completar 60 revoluciones, su rapidez angular es de 15 rev/s. Calcule: a) aceleración angular b) el tiempo que le tomo completar las 60 revoluciones c) el tiempo requerido para lograr la rapidez angular de 10 rev/s d) el numero de revoluciones que realizo desde l reposo hasta el momento en que el disco llego a las 10 rev/s.

Answer 1

usando formulas de movimiento curvilineo uniformemente variado (aceleracion angular constante):
llevare las formulas al Sistema Internacional para trabajar:
1 rev = 360º
1 rad = 57.29º
a) Wz^2 = Woz^2 + 2αz(Φ - Φo)
velocidad angular final al cuadrado = velocidad angular inicial al cuadrado mas dos veces la aceleracion angular por la diferencia de posiciones (angulos):
15 rev/s = 97.248 rad/s
10 rev/s = 62.832 rad/s
como empezamos a medir desde el momento con 10 rev/s, la posicion inicial, tomada desde ese momento, la hacemos 0 rad y queda:
a) αz = (Wz^2 - Woz^2)/2(Φ - Φo) = 36.574 rad/s^2
b) Wz = Woz + αz*t 
velocidad angular final igual a velocidad angular inicial mas aceleracion angular por tiempo, despejamos tiempo, pues el tiempo que le tomo hacer 60 revs es el tiempo que le tomo pasar de 10 rev/s a 15 rev/s:
b) t = (Wz - Woz)/αz = 0.942 s
c) Wz = Woz + αz*t
misma formula anterior, ahora nos piden tiempo desde el reposo hasta lograr 10 rev/s, en el reposo, la velocidad angular inicial es 0 rad/s:
c) t = (Wz - Woz)/αz = 1.71 s
d) Φ - Φo = (1/2)*(Woz + Wz)*t
posicion final menos posicion inicial igual a la mitad de la suma de las velocidades angulares final e inicial por el tiempo
ahora asumimos que en el momento inicial, la posicion y velocidad angular iniciales son 0, ya tenemos el tiempo para llegar desde el reposo a 10 rev/s, que lo usaremos en este literal, despejamos Φ:
d) Φ = (Wz*t)/2 = 53.971 rad
como deseas saber el numero de revoluciones y no de radianes, transformamos el resultado anterior a revoluciones quedando:
d) 53.971 rad = 8.590 revs