Parábolas:
Calcula la altura máxima que deberá tener un vehículo para poder pasar a través del túnel que tiene la forma de un arco parabólico, la altura es de 8 metros y su ancho de 5 metros.
Respuestas a la pregunta
Calcula la altura máxima que deberá tener un vehículo de 3 m de ancho para poder pasar a través del túnel que tiene la forma de un arco parabólico, la altura es de 8 metros y su ancho de 5 metros.
Hola!!!
Vamos a realizar un esquema gráfico de una parabola con vertice en el origen de coordenadas, de la forma que supone un túnel (ver gráfico adjunto).
La ecuación de la parábola en esta posición y con vértice en (0 ; 0) :
X² = -4py
Siendo " p " la distancia focal que hallaremos con los datos que nos proporciona el problema:
El túnel tiene un ancho de 5m ⇒ que el punto ( 2.5 ; -8) es un punto de la parábola, por lo tanto sustituimos ⇒
x² = -4py
2.5² = -4p(-8)
6.25 = 32p
p = 6.25/32
p = 0.2
Armamos la ecuación y tendremos:
x² = -4(0.2)y ⇒
x² = -0.8y Ecuación del Túnel
El vehiculo tiene 3 metros de ancho ⇒ 1.5 m alcance máximo pasando por la mitad del túnel ⇒ sustituyo por 1.5 y tendremos la altura máxima:
x² = -0.8y
1.5² = -0.8y
2.25 = -0.8y
y = 2.25/-0.8
y = -2.81 Como es una distancia la tomo positiva ⇒
Altura maxima del vehiculo = 2.81 metros
Espero haber ayudado!!
Saludos!!!
