Para U = {1 , 2 , 3 , 4, ..., 9, 10} sean A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {1, 2, 4, 8}, C = {1, 2, 3, 5, 7} y D = {2, 4 , 6 , 8 } , determinar:
a) (A ∪ B) ∩ C
b) C′ ∩ (A ∩ D)′
c) B − (A − C)′
d) (A ∩ B) − (C − D)′
Respuestas a la pregunta
Respuesta: a) {1, 2, 3, 5}. b) {6, 8, 9, 10}. c) {4}. d) {1}
Explicación paso a paso:
Para el inciso a) tenemos que (A U B) = {1, 2, 3, 4, 5, 8}, porque se juntan los valores de ambos conjuntos, y tenemos que es C{1, 2, 3, 5, 7}. Por lo tanto teniendo estos 2 conjuntos, la intersección (∩) serán los valores que tengan igual ambos.
La respuesta seria: (A ∪ B) ∩ C = {1, 2, 3, 5}
Para b), tenemos que C'={4, 6, 8, 9, 10}, porque la negación de C son aquellos valores que no están en C. Ahora tenemos que (A ∩ D) son los comunes de dichos conjuntos, y serian únicamente: {2, 4}, por lo que su negación serian todos los números excepto estos: (A ∩ D)' = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Por ultimo de estos 2 en negritas, se sacan los comunes.
La respuesta seria: C′ ∩ (A ∩ D)′ = {6, 8, 9, 10}
Inciso c). Para A-C, tenemos que son los valores que hay en A, pero no hay en C, por lo que (A-C) = {4} ya que los demás si los incluye "C", negamos este ultimo y tenemos (A-C)' = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Este ultimo será restado de B = {1, 2, 4, 8}, por lo que el único valor que hay en B, que no hay en el subconjunto, es el 4.
La respuesta seria: B − (A − C)′ = {4}
Por ultimo para d). (A ∩ B) serán los valores en común entre ellos, entonces... (A ∩ B) = {1, 2, 4}, y C-D tenemos que los valores que hay en C, pero no hay en D, son: {1, 3, 5, 7}, pero a esto se le hará una negación, por lo que... (C − D)′ = {2, 4, 6, 8, 9, 10}. Estos 2 conjuntos resaltados en negritas se restaran, el primero del segundo, y el único valor que hay en el primero, que no hay en el segundo es el {1}.
La respuesta seria: (A ∩ B) − (C − D)′ = {1}