Para medir la altura de un árbol, se usó un arbusto de 1,5 m, verificándose que en el momento en que ambos estaban en posición vertical en relación al terreno porque no había viento, el arbusto proyectaba una sombra de 2 metros y el árbol una de 16 metros. ¿Cuál es la altura del árbol?.
Respuestas a la pregunta
La altura del árbol que genera una sombra de 16 metros va a ser de 12 metros.
Uso de la trigonometría para determinar la altura del árbol
Para determinar la altura del árbol, vamos a considerar que ambos sistemas (tanto el arbusto como el árbol) forman un triángulo rectángulo:
El elemento que tienen en común es el ángulo de la hipotenusa con la horizontal:
Es ángulo lo vamos a calcularlo mediante el uso de la tangente:
Tan(Ф) = CO/CA
- CO = 1,5 m
- CA = 2m
Al sustituir tenemos
Tan(Ф) = 1,5/2
Tan(Ф) = 0.75
(Ф) =36.86°
Finalmente ya conocemos el ángulo, por lo tanto, podemos calcular la altura del árbol haciendo uso de la tangente, pues sabemos cuanto mide el cateto adyacente y calcularemos el cateto opuesto:
Tan(Ф) = CO/CA
0.75 = CO / 16
CO = 0.75 * 16
CO = 12 m
Finalmente podemos concluir que la altura del árbol es de 12 m.
Conoce más sobre la trigonometría en:
https://brainly.lat/tarea/14657854
https://brainly.lat/tarea/19819032
#SPJ1
Al comparar las dimensiones de la sombra que genera un arbusto, que es de 2 metros, con su tamaño real igual a 1,5 m. Y Teniendo en cuenta, la medida de la sombra de un árbol que es de 16 metros, por regla de tres se obtiene que la altura del árbol es de 12 metros.
Existen varios procedimientos que permiten calcular la altura del árbol, entre estos se encuentra la aplicación de una regla de tres.
Comparación de dimensiones
Al comparar las dimensiones dadas en el problema, sobre la sombra y el tamaño real del arbusto, se puede plantear la siguiente regla de 3, conociendo cual es la sombra del árbol:
- Si el tamaño real del arbusto es igual a 1,5m → pero su sombra es de 2m
- ¿Cuál será el tamaño real del árbol X → si su sombra es de 16m
- X= (1,5 m x 16 m) / 2 m
- X= 12 m
Para concluir, basándose en la sombra del arbusto y de su tamaño real, se puede determinar que el tamaño real del árbol es de 12 metros, conociendo que proyecta una sombra de 16 m.
Aquí conseguirás información relacionada con la proyección de la sombra: https://brainly.lat/tarea/6995703?referrer=searchResults
Espero haberte ayudado.
Saludos
#SPJ2
