Para llenar una piscina hay dos caños y un desagüe, uno lo llena en 10 horas y el otro en 6 horas y el desagüe la vacía en 15 horas ¿En cuánto tiempo se llenarán si se abren las tres a la vez? *
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 5 horas tardará en llenarse la piscina, si se abren los dos caños y el desagüe a la vez.
Explicación paso a paso:
Vamos a llamar P al volumen de la piscina. Vamos a llamar A y B a los caños y D al desagüe.
Nos dicen que el caño A llena la piscina en 10 horas, por proporción directa en 1 hora habrá llenado P/10
Nos dicen que el caño B llena la piscina en 6 horas, por proporción directa en 1 hora habrá llenado P/6
Nos dicen que el desague C vacía la piscina en 15 horas, por proporción directa en 1 hora habrá vaciado P/15
Si se abren las tres al mismo tiempo, resulta que los caños A y B suman pero el desagüe resta, así que
Tenemos que los tres juntos en una hora habrán llenado A + B - D
1 hora = P/10 + P/6 -P/15
Para sumar fracciones con distinto denominador, tenemos que convertir las fracciones a fracciones equivalentes con el mismo denominador, precisamente el mínimo común múltiplo de los denominadores:
m.c.m.(10,6,15) = 30
Ahora convertimos las fracciones a otras con denominador común:30
P/10 = 3P/30
P/6 = 5P/30
P/15 = 2P/30
En 1 hora se habrá llenado:
3P/30 + 5P/30 - 2P/30 = (3P+5P-2P)/30 = 6P/30 = P/5
Si en 1 hora se ha llenado P/5 = la quinta parte de la piscina, entonces para llenar la piscina se tardará 5 x 1 hora = 5 horas
Respuesta: 5 horas tardará en llenarse la piscina, si se abren los dos caños y el desagüe a la vez.