Question

Para el producto de un monopolista, la función de costo es C=0.004q^{3}+20q+5000, y la función de demanda es p=450-4q Encuentre la producción que maximiza la utilidad.

Answer 1

No se encuentra una solución que logre maximizar la utilizad pues la misma no tiene máximos ni puntos de equilibrio

La utilidad es: el ingreso menos el costo, entonces si se venden "q" unidades el ingreso sera el costo por unidad por "q", entonces el ingreso es:

Ingreso = q*(0.004*q³ + 20q + 5000) = 0.004*q⁴ + 20q² + 5000q

La utilidad es:

U = 0.004*q⁴ + 20q² + 5000q - (450 - 4q)

U = 0.004*q⁴ + 20q² + 5004q - 450

PAra máximar aplicamos los criterios de la derivada, primera derivada la usamos para encontrar el punto de equilibrio que es donde la misma se hace cero

U' = 0.016*q³ + 40q + 5004 = 0

No hay raíz positiva y no imaginaria, entonces no hay solución que máximice el problema