Question

¿Para cuántos valores naturales de "a" la ecuación (a - 3)x² + 3x + 2 = 0, tiene raíces reales? ... URGENTE!!!!

Answer 1

Respuesta:

Para 3 valores. El 1, 2 y 4

Explicación paso a paso:

Puedes aplicar la fórmula del bachiller para determinar las raíces de la ecuación:

$x=\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4(a-3)(2)}}{2(a-3)}$

$x=\frac{-3\pm\sqrt{9-8(a-3)}}{2(a-3)}$

Ahora,

El valor de a no puede ser 3 porque eso provocaría que en el denominador haya un cero lo que es una indeterminación entonces descartamos el 3.

El valor dentro de la raíz deberá ser mayor o igual a cero para que las raíces sean reales entonces

$9-8(a-3)\geq0$

$-8(a-3)\geq-9$

$-8a+24\geq-9$

$-8a\geq-9-24$

$-8a\geq-33$

$a\leq\frac{33}{8}$

$a\leq4.125$

Entonces, "a" solo puede tomar valores naturales, debe ser menor a 4.125 y no puede valer 3 así que la "a" solo puede ser el 1, 2, 4.