Question

Para construir una caja de base cuadrada sin tapa a partir de una lámina de cartón de x cm por x cm, se cortan cuadrados idénticos de 5 cm en las cuatro esquinas y se doblan los lados hacia arriba. Si la caja debe contener un volumen de 2000 cm cúbicos, las dimensiones de la caja deben ser:

Answer 1

Para construir una caja de base cuadrada sin tapa a partir de una lámina de cartón de x cm por x cm, se cortan cuadrados idénticos de 5 cm en las cuatro esquinas y se doblan los lados hacia arriba. Si la caja debe contener un volumen de 2000 cm cúbicos, las dimensiones de la caja deben ser:
________________________________________________________

Lo que se va a construir con esa operación es un poliedro paralelepípedo de base cuadrada cuya altura ya sabemos que serán los 5 cm. que se cortan en los lados. 

Si la caja tiene una medida de "x" cm. por lado, al cortar esos cuadrados en las esquinas, la base que se formará medirá "x-10" cm.

El volumen de ese paralelepípedo será: base² × altura, es decir:

$V=(x-10)^2*5 =2000 \ dividiendo\ toda\ la\ ecuaci\'on\ por\ 5 \ ... \\ \\ (x-10)^2=400 \\ \\ x^2-20x+100=400 \\ \\ x^2-20x-300=0 \\ \\ x_1= \dfrac{20+40}{2} =30\ cm. \\ \\ \\ x_2=\ resultado\ negativo,\ se\ desestima$

Por tanto, la base medirá de lado: 30-10 = 20 cm.

Así pues, las dimensiones de la caja serán de 20×20×5

Saludos.