Question

Para ayudar a Inés y Roberto vamos a calcular la densidad de una moneda de 50 céntimos. Primero medimos su masa con una balanza y anotamos su valor 7,80g. A continuación, tomamos 10 monedas de 50 céntimos y las introducimos en una probeta con un volumen de agua conocido y comprobamos que mide 11 cm3
Cuál sería la densidad gr/cm3
La densidad en kg/l
¿Por qué las introducimos en una probeta con volumen de agua conocido?
¿Por qué hemos medido el volumen con 10 monedas y no de una sola?
¿De qué otra manera habríamos podido calcular el volumen de una moneda?
Supón que las monedas que estamos investigando fuera de oro. Si el volumen es el mismo ¿su masa sería mayor o menor? ¿Por qué?¿Cuánto valdría la masa de la moneda de oro de igual volumen que la de 50 céntimos?

Answer 1

La densidad de la moneda es de 0,71 gramos por centímetro cúbico ó 0,71 gramos por litro. Si la moneda fuera de oro, su masa sería de 210 gramos.

Explicación:

La densidad de la moneda bajo estudio resulta de dividir la masa por el volumen medidos:

$\delta =\frac{m}{v}=\frac{7,8g}{11cm^3}=0,71\frac{g}{cm^3}$

Si la queremos pasar a kilogramos por litro aplicamos las conversiones de unidades:

$\delta = 0,71\frac{g}{cm^3}.\frac{1kg}{1000g}.\frac{1000cm^3}{1l}=0,71\frac{kg}{l}$

La moneda la introducimos en una probeta con volumen de agua conocido para medir indirectamente el volumen de la moneda a través del volumen desplazado de agua por la moneda, ya que ambos volúmenes serán iguales y el volumen de agua desplazado se puede medir directamente a través de la graduación de la probeta.

Colocamos 10 monedas y no una sola porque la medición de nivel de agua tendrá un error aleatorio asociado a la propia incertidumbre de la probeta y además un error aleatorio asociado con la resolución de la probeta. Si la variación de nivel es muy pequeña (lo que resultaría de introducir solo una moneda) el error asociado a la resolución puede ser muy grande, causando que la incertidumbre en la medición sea muy grande.

Por lo tanto colocamos 10 monedas para que la medición sea grande y el error de resolución pueda ser mucho más pequeño.

Otra forma de calcular el volumen de la moneda sería midiendo con un calibre su diámetro y su altura y al considerarla un cilindro circular perfecto se aplica con estos datos la ecuación para hallar el volumen:

$v=\pi \frac{D^2h}{4}$

En este caso se ha de tomar la constante π con una cantidad de cifras que permita despreciar el error de aproximación frente al error de las mediciones.

La densidad del oro es de 19300 kilogramos por metro cúbico, y el volumen de la moneda es de 11 centímetros cúbicos ó 0,000011 metros cúbicos, por ende si la moneda fuera de oro, su masa sería:

$m=\delta .v=19300\frac{kg}{m^3}.1,1x10^{-5}m^3=0,21kg$