Question

Obtener el mayor entero tal que cinco más siete veces el entero sea menor que 40.

Answer 1

Respuesta:

x = 4

Explicación paso a paso:

Según el enunciado planteamos una inecuación(llamando al entero como x):

cinco: 5

más: +

siete veces el entero: 7x

sea menor que: <

cuarenta: 40

Organizamos y nos queda:

$5 + 7x < 40$

Recordando (de acuerdo al enunciado) que;

5 + 7x < 40 // x ∈ Z

Ahora resolvemos la inecuación restando 5 en ambos miembros:

$5 - 5 + 7x < 40 - 5$

$7x < 35$

Dividimos 7 en ambos miembros y nos queda:

$\frac{7x}{7} < \frac{35}{7}$

$x < 5$

Ahora sabemos que el conjunto solución del enunciado es: ( -∞ , 5).

Pero recordemos que el enunciado nos pide el mayor entero que cumpla la igualdad, así que, recordando que x ∈ Z, el mayor entero más cercano a 5 es 4, y si reemplazamos a x por 4 en la inecuación veremos que se cumple el criterio que nos dieron.