Question

Obtener el determinante de la siguiente matriz cuadrada

abrir corchetes tabla fila 3 2 1 fila 1 1 1 fila 2 1 1 fin tabla cerrar corchetes

posibles respuestas

a)-1


b)0


c)1


d)no se puede resolver

Answer 1

Respuesta:

La respuesta correcta es la c) 1

Explicación paso a paso:

Hola! Vamos a calcular el determinante de esta matriz de 3x3.

$\left[\begin{array}{ccc}3&2&1\\1&1&1\\2&1&1\end{array}\right]$

Para ello, conviene recordar que iremos tomando uno a uno los componentes de la primer fila, los iremos multiplicando por el determinante cruzado de la matriz de 2x2 que resulta de eliminar fila y columna del componente tomado, y luego haremos la suma algebraica de los términos que quedan.

Si suena un poco confuso, seguro se aclara cuando lo hagamos!

Procedimiento y resolución:

Tenemos la matriz (a la que para simplificar vamos a llamar A):

$\left[\begin{array}{ccc}3&2&1\\1&1&1\\2&1&1\end{array}\right]$

El determinante det A será igual a:

det A= 3. (1.1 - 1.1) - 2. (1.1 - 2.1) + 1. (1.1 - 2.1)= 3. (0) - 2. (-1) + 1. (-1) = 0 + 2 -1= 1

Y esa es la respuesta buscada!

De modo que la solución es c) 1

Nota: Observa que en la suma algebraica planteada, el segundo término es negativo. Esto es porque la regla es invertir el signo de la columna que corresponde al componente j, es decir, el segundo.

Answer 2

El determinante de la matriz dada se corresponde con el número 1, opción c.

¿Qué son las operaciones aritméticas?

Las operaciones aritméticas son operaciones matemáticas que se aplican a los números para obtener un resultado; entre las operaciones aritméticas tenemos la suma, la resta, la multiplicación, la división, la potenciación, la radicación y la logaritmación.

En nuestro caso, se tiene una matriz cuadrada a la que hay que hallarle el determinante, se procede de la siguiente manera:

• Matriz cuadrada:

    $\bullet\hspace{5}\bf M=\begin{bmatrix}{3}&{2}&{1}\\{1}&{1}&{1}\\{2}&{1}&{1}\end{bmatrix}$

• Determinante de la matriz: 3.1.1 + 2.1.2 + 1.1.1 - (2.1.1 + 1.2.1 + 1.1.3) = 3 + 4 + 1 - (2 + 2 + 3) = 8 - 7 = 1

Para conocer más acerca de operaciones aritméticas, visita:

brainly.lat/tarea/7945154

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