Question

Obtén la ecuación explícita de la recta que pasa por los puntos A = (3, 7) y B (-2, -6)

Answer 1

Primero hallamos la pendiente:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\\\m=\frac{7-(-6)}{3-(-2)} =\frac{13}{5}$

Y ahora, tomamos cualquiera de los 2 puntos y la pendiente, para sustituirlo en la ecuación punto-pendiente de la recta:

$y-y_1=m(x-x_1)\\\\y-7=\frac{13}{5} (x-3)$

Y para hallar la ecuación explícita, despejamos a y de la ecuación:

$y-7=\frac{13}{5} (x-3)\\\\y-7=\frac{13}{5}x-\frac{39}{5}\\\\y=\frac{13}{5}x-\frac{39}{5}+7\\\\y=\frac{13}{5}x-\frac{4}{5}$

Respuesta: $y=\frac{13}{5}x-\frac{4}{5}$

Answer 2

【Rpta.】La ecuación de la recta es y = 13/5(x) - 4/5

                              $\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}$

Para determinar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos usaremos lo siguiente:

                                $\begin{array}{c}\boxed{\:\:\boldsymbol{\mathsf{\vphantom{\rule{1pt}{20pt}_{\rule{1pt}{17pt}}}y-y_1 = \left(\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)(x - x_1)}}\:\:}\\\\\mathsf{Siendo\ (x_1,y_1)\ y \ (x_2,y_2)\ los\ puntos}\end{array}$

Entonces del problema tenemos que:

           $\begin{array}{cccccccccc}\blue{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright}}\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{A=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{3}}^{x_1}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{7}}_{y_1}\:\boldsymbol{)}}&&&&&&&&&\blue{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright}\:\:\:\:}\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{B=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{-2}}^{x_2}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{-6}}_{y_2}\:\boldsymbol{)}}\end{array}$

Reemplazamos

                                    $\begin{array}{c}\mathsf{y-y_1=\left(\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)(x-x_1)}\\\\\mathsf{y-7=\left(\dfrac{\not\!-13}{\not\!-5}\right)\big(x-3\big)}\\\\\mathsf{y-7=\left(\dfrac{13}{5}\right)\big(x-3\big)}\\\\\mathsf{y-7=\dfrac{13}{5}x-\dfrac{39}{5}}\\\\\mathsf{y=\dfrac{13}{5}x-\dfrac{39}{5}+7}\\\\\red{\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y=\dfrac{13}{5}x-\dfrac{4}{5}}}}}}_{\sf{Ecuaci\acute{o}n\ expl\acute{i}cita\ de\ la\ recta}}}\end{array}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

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                                       $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$