Question

Observa el siguiente cuerpo geométrico (p.109):

22. ¿Cuál es el polinomio que representa el volumen del cuerpo geométrico?:

A. 4x³ + 15x² + 32x + 8
B. 4x³ + 20x² + 12x - 4
C. 6x³ + 26x² + 32x + 8
D. 6x³ + 29x² + 39x + 10

Answer 1

Respuesta: opción D. 6x³ + 29x² + 39x + 10

Explicación:

1) El cuerpo es un paralelepípedo que puede descomponerse en 4 paralelepípedos.

2) Para hallar el volumen del mismo puedes bien hallar el volumen de los 4 paralelepípedos que lo componen y sumarlos, o hallar directamente el volumen del cuerpo a apartir de sus medidas de largo, ancho y alto.

3) Yo voy a hacerlo de la segunda forma. Te sugiero que después de que estudies esta forma pruebes la otra y verifiques la igualdad de los resultados.

4) medidas

largo: x+ 5 + x = 2x + 5
ancho: x + 2
alto: 2x + 1 + x = 3x + 1

5) Volumen = largo × ancho × alto

(2x + 5)(x + 2)(3x + 1)

6) Propiedad distributiva:

Para los dos primeros paréntesis:

[2x(x) + 2x(2) + 5(x) + 5(2) ] (3x + 1)

7) Efectúa las operaciones dentro de los corchetes:

[2x² + 4x + 5x + 10] (3x + 1)

8) Reduce términos semejantes dentro de los corchetes:

[2x² + 9x + 10] (3x + 1)

9) Propiedad distributiva

2x²(3x) + 2x² + 9x(3x) + 9x + 10(3x) + 10

10) Efectúa las operaciones:

6x³ + 2x² + 27x² + 9x + 30x + 10

11) Reduce términos semejantes:

6x³ + 29x² + 39x + 10

Esa es la expresión simplificada y corresponde a la opción D.

Te invito a ver otro ejemplo de cálculo de volúmenes con polinomios en  https://brainly.lat/tarea/8416550