Question

Necesito resolverlo y saber si es Propiedad de la raíz, factorizacion, formula general o TCP

Dos llaves A y B llenan juntas una piscina en 2h. La llave A lo hace por si sola en 3h menos que la llave B. ¿Cuántas horas tardará cada llave separadamente en llenar la piscina?

Answer 1

Se le da la vuelta a los datos.

Si llenan juntas la piscina en 2 h.... llenarán 1/2 de piscina en 1 hora
A la llena sola en 3 h. menos que B, por tanto,
A la llena en "x" h. y B la llena en "x+3" h.

Sabiendo eso, 
A llena 1/x de piscina en 1 hora
B llena 1/(x+3) de piscina en 1 hora.

Finalmente se plantea la ecuación que dice que lo que llena A en una hora más lo que llena B en una hora es igual a lo que llenan las dos juntas en una hora, ... obviamente.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3} = \frac{1}{2} \\ \\ 2(x+3)+2x=x^2+3x \\ \\ 2x+6+2x=x^2+3x \\ \\ x^2-x-6=0$

Esta ecuación cuadrática puede salir por factorización pero el método se me ha olvidado un poco. 

También puede salir por fórmula general que es como la he resuelto y las soluciones son  3 y -2.

Obviamente nos vale la solución positiva puesto que en el contexto del ejercicio no se conciben tiempos negativos.

Tardarán 3 horas en llenar la piscina las dos juntas

Saludos.