Question

necesito resolver esta ecuación logarítmica: log(x+1) + log(x-1) = 1/100

Answer 1

Recuerda que: Log(a) + Log(b) = Loh(ab)

Log[ ( x+1 )( x-1 ) ] = 1/100

Recuerda que 100 = 10² y que 1/aⁿ = a^(-n)

Log[ ( x+1 )( x -1 ) ] = 1 / 10²

Log[ ( x+1 )( x -1 ) ] = 10^(-2)

Recuerda que: ( a+b )( a-b ) = a² - b²

Log( x²-1 ) = 10^(-2)

Aplicaremos antilogaritmo a ambos lados de la ecuación:

10^[ Log( x²-1 ) ] = 10^[ 10^(-2) ]

Como 10^Log(x) = x, entonces:

x² - 1 = 10^[ 10^(-2) ]
x² = 10^[ 10^(-2) ] + 1

Despejando raíz cuadrada:

x = ±√[ 10^[ 10^(-2) ] + 1 ]
x ≈ ± 1.422425

Tenemos dos valores:
x1= 1.422425
x2 = - 1.422425

Pero el único valor solución es x1 porque si reemplazas x2 en Log( x-1 ), entonces tendrías dentro del logaritmo un número negativo, y logaritmo de números negativos no existen!

¡Espero haberte ayudado, saludos!