Question

necesito que me ayuden aquí TvT​

Answer 1

La longitud del segmento BC es de 5 unidades

Para la resolución de este ejercicio se empleará el teorema de Tales

Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales

Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente

Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales

El teorema de Tales enuncia

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, A'B', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

En el problema propuesto se tiene un triángulo AEF, donde se ha trazado un segmento BC, el cual es paralelo al segmento EF

Luego se ha conformado un nuevo triángulo ABC, a partir del primero

Como se observa en la figura se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales

Para el triángulo semejante AEF

Conocemos

$\bold{\overline{AE } = 12 \ u }$

$\bold{\overline{EF } = 15 \ u }$

Para el triángulo semejante ABC

Conocemos

$\bold{\overline{AB } = 4 \ u }$

Con estos valores

Hallamos la longitud del segmento BC

Por el teorema de Tales

Expresamos

$\boxed{ \bold { \frac{\overline{EF} }{\overline{AE} } = \frac{\overline{BC} }{\overline{AB} }}}$

$\boxed{ \bold { \overline{BC}= \frac{\overline{EF}\ . \ \overline{AB} }{\overline{AE} } }}$

Reemplazamos valores

$\boxed{ \bold { \frac{15\ u }{12 \ u } = \frac{\overline{BC}}{4 \ u }}}$

Resolvemos en cruz

$\boxed{ \bold { \overline{BC} = \frac{15\not u \ . \ 4\ u }{12\ \not u } }}$

$\boxed{ \bold { \overline{BC} = \frac{60 }{12 } \ u }}$

$\large\boxed{ \bold {\overline{BC} = 5 \ unidades }}$

La longitud del segmento BC es de 5 unidades

Se agrega gráfico a escala