Question

necesito los puntos de intersección de estas 2 funciones por favor

Answer 1

Respuesta:

Ejercicio 1: Intersección con x: Ninguna

Interseccion con Y: (0,1)

Ejercicio 2: Interseccion con x: (0,0)

Interseccion con Y: (0,0)

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

las funciones dadas se cortan en los puntos:

$x_1=1\\x_2=-1$

En la imagen adjunta se muestran las dos funciones y sus puntos de corte.

Explicación paso a paso:

para encontrar los puntos de intersección de las dos funciones, las vamos a igualar quedando:

$\dfrac{1}{1+x^2}= \dfrac{x^2}{2}$

pasamos cada uno de los denominadores al otro lado de la igualdad a multiplicar quedando

$2=x^2(1+x^2)$

eliminamos el parentesis del lado derecho:

$2=x^2+x^4$

dejamos todos los términos al mismo lado de la igualdad e igualando a cero:

$x^2+x^4-2=0$

reorganizando nos da:

$x^4+x^2-2=0$

vamos a factorizar, para que nos quede el ejercicio de la forma:

$(x^2+e)(x^2+f)=0$          Ecuación 1

vamos a buscar dos números e y f que sumados nos den 1 y multiplicados nos den -2.

Los numeros son:

$e= 2$

$f=-1$

reemplazamos estos valores en la ecuación 1 quedando:

$(x^2+2)(x^2-1)=0$

podemos ver que el segundo factor es una diferencia de cuadrados, por lo que el resultado lo podemos reescribir así:

$(x^2+2)(x+1)(x-1)=0$

ahora igualamos cada uno de los factores a cero para hallar los valores de x:

primer factor:

$x^2+2=0$

despejamos x:

$x^2=-2$

$x=\sqrt{-2}$

este resultado no se toma debido a que son valores imaginarios.

Segundo Factor:

$x+1=0$

despejamos x:

$x=-1$

esta es la primera solución

Tercer Factor:

$x-1=0$

despejamos x:

$x=1$

esta es la segunda solución

por lo tanto, las funciones dadas se cortan en los puntos:

$x_1=1\\x_2=-1$