necesito las respuesta de los ejercicios a y b porfavor no puedo
Respuestas a la pregunta
Aplicando propiedades de los ángulos centrales y de los ángulos inscritos el valor de x en cada una de las figuras es:
- 38°
- 45°
- 156°
- 15°
- 21°
¿Cómo hallar el valor del ángulo central teniendo el inscrito?
En la figura A tenemos el ángulo inscrito del arco AB, y el ángulo x es el ángulo central de ese mismo arco. Siempre el ángulo central es el doble del ángulo inscrito por lo que queda:
¿Cómo hallamos el ángulo X en la segunda figura?
Sabiendo que el ángulo AOB es recto por ser adyacente de otro ángulo recto, el triángulo AOB es rectángulo. En efecto, como tanto OA como OB son radios, es un triángulo rectángulo isósceles. En estos triángulos, hay un ángulo recto y dos ángulos agudos iguales por lo que queda:
¿Cómo hallar el ángulo central en la tercera figura?
La recta tangente es perpendicular al radio que pasa por el mismo punto, por lo que el ángulo OBP es recto, entonces queda:
Como el triángulo AOB es isósceles (ya que OA y OB son radios), el ángulo OAB es también de 12°, aplicando el teorema de los ángulos internos queda:
¿Cómo hallar el ángulo x en la tercera figura?
El ángulo x es inscrito al arco AB y el ángulo de 30° es el ángulo central del mismo arco por lo que queda:
¿Cómo hallar el ángulo desconocido en la quinta figura?
En este caso podemos trazar los segmentos OP y PC, tenemos que el ángulo central AOP es de 42°, entonces podemos hallar el ángulo inscrito PCA:
El triángulo PCA es rectángulo (porque todo triángulo inscrito que tenga en el diámetro de la circunferencia uno de sus lados es rectángulo), y el triángulo PDA es semejante a PCA porque PD es la altura relativa a la hipotenusa. Entonces resulta:
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