Necesito las ecuaciones para resolver el siguiente problema:
Karla pagó $30,00 por una pasta de dientes y dos jabones. Betty compró dos pastas de dientes y tres jabones por $54.00. ¿Cuánto cuesta cada jabón y cada pasta?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: El jabón vale $6 y la pasta de dientes vale $18✔️
Explicación paso a paso:
Con la información que aporta el enunciado, tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos dos incógnitas (precio del jabón y precio de la pasta), así que necesitamos al menos dos ecuaciones.
Llamemos P y J al precio del jabón y de la pasta de dientes respectivamente.
Nos dicen que Karla pagó $30 por una pasta y dos jabones. Expresando algebraicamente esta información tenemos:
P + 2J = $30 } Ecuación 1
Nos dicen que Betty compró dos pastas y tres jabones por $54. Expresando algebraicamente esta información tenemos:
2P + 3J = $54 } Ecuación 2
Vamos a resolver este sistema de ecuaciones por el método de sustitución. Vamos a despejar una variable de la ecuación 1 y después sustituir su valor en la ecuación 2:
P = $30 -2J } Ecuación 1
2($30 - 2J) + 3J = $54
$60 - 4J + 3J = $54
$60 - $54 = 4J - 3J
$6 = J , ya sabemos el precio del jabón
Y sustituyendo este valor en la ecuación 1, hallamos la otra variable:
P = $30 -2J } Ecuación 1
P = $30 - 2×$6 = $30 - $12 = $18 , ya sabemos el precio de la pasta de dientes.
Respuesta: El jabón vale $6 y la pasta de dientes vale $18✔️
Verificar:
Para comprobar nuestra solución tenemos que ver si cumple las condiciones del enunciado:
"Karla pagó $30 por una pasta de dientes y dos jabones"
P + 2J = $30 } Ecuación 1
$18 + 2×$6 = $18 + $12 = $30✔️comprobado
"Betty compró dos pastas de dientes y tres jabones por $54"
2P + 3J = $54 } Ecuación 2
2×$18 + 3×$6 = $36 + $18 = $54✔️comprobado