Question

NECESITO AYUDA EN ESTE PROBLEMA DE DERIVADAS(ver foto)

Answer 1

Tenemos como dato la ecuación de la altura en relación con el desplazamiento horizontal

$y=(\tan \theta_0) x-\left(\dfrac{g}{2V_0^2\cos^2\theta_0}\right)x^2\\\\\text{Con la derivada hallemos un punto cr\'itico}\\\\\dfrac{dy}{dx}=\tan \theta_0-\left(\dfrac{g}{V_0^2\cos^2\theta_0}\right)x\\\\\\\tan \theta_0-\left(\dfrac{g}{V_0^2\cos^2\theta_0}\right)x=0\\\\\\x=\dfrac{V_0^2\cos^2\theta_0\cdot \tan \theta_0}{g}$

$\boxed{x=\dfrac{V_0^2\sin\theta_0\cdot \cos \theta_0}{g}}\\\\ \\\text{Reemplazamos este valor en la ecuaci\'on inicial:}\\\\\\h=(\tan \theta_0) \left(\dfrac{V_0^2\sin\theta_0\cdot \cos \theta_0}{g}\right)-\left(\dfrac{g}{2V_0^2\cos^2\theta_0}\right)\left(\dfrac{V_0^2\sin\theta_0\cdot \cos \theta_0}{g}\right)^2\\\\\\h=\dfrac{V_0^2\sin^2\theta_0}{g}-\dfrac{V_0^2\sin^2\theta_0}{2g}\\\\\\\boxed{\boxed{h=\dfrac{V_0^2\sin^2\theta_0}{2g}}}$