Question

AYUDA PORFAVOR
La iluminacion F en cualquier punto P sobre el borde de una mesa redonda originada por una luz enfocada directamente arriba del centro de la mesa esta dada por(ver la foto). Dado que el radio de la mesa es 1m y que I=100 encuentre la altura en que debe colocarse la luz demodo que F sea maximo.

Answer 1

Como el radio de la mesa mide 1m entonces $\gamma = \csc \theta$

Por ende

$\mathcal{E}=\dfrac{100 \cos\theta}{\csc^2\theta }\\\\\\\mathcal{E}=100\cos\theta\sin^2\theta\\\\\mathcal{E}=100(\cos\theta-\cos^3\theta)\\\\\dfrac{d\mathcal{E}}{d\theta}=100(-\sin\theta+3\cos^2\theta\sin\theta)\\\\\text{Hallemos puntos cr\'ticos}\\\\100(-\sin\theta+3\cos^2\theta\sin\theta)=0\\\\\sin\theta(3\cos^2\theta-1)=0\\\\\boxed{\cos\theta=\dfrac{1}{\sqrt3}}\\\\\\\text{La altura del foco es: }h=\cot \theta\\\\\text{entonces }h=\dfrac{1}{\sqrt2}\text{ m}\approx 0.71\text{ m}$